On appelle fonction vectorielle de Leibniz l'application qui à tout point M du plan (ou de l'espace ) associe le vecteur  où , , sont trois réels fixés et A, B, C trois points fixés du plan (ou de l'espace).

• Pour tout couple de points (M,N) du plan on a :

• Si la somme + + des coefficients est nulle alors les vecteurs (M) et (N) sont égaux et la fonction est constante ((M) est un vecteur constant ne dépendant pas de M )
• Si cette somme est non nulle  + + 0                  

la fonction    est donc bijective dans ce cas et le vecteur nul admet donc un unique antécédent appelé barycentre des points  A, B, C affectés des coefficients , , et dans ce cas comme

• Exemples de simplification vectorielle connaissant ou non un barycentre