Polynômes d'interpolation de Lagrange

Définition :
Soient n points distincts x0, x1, ….,xn d'un intervalle fermé borné [a,b] de , et une fonction f définie sur [a,b] à valeurs dans , il existe un unique polynôme P de degré inférieur ou égal à n, tel que
P(xi) = f(xi) pour i = 0, 1, ….,n.
Ce polynôme est donné par :

Les polynômes Li définies par :

sont appelés des polynômes de Lagrange, sont de degré n et forment une base de l'ensemble des polynômes de degré n de [X].
Ce script ne fonctionne qu'avec des valeurs rationnelles.
Calcul du polynôme d'interpolation :
Rentrez les n valeurs xi séparées par des virgules :

Rentrez les n valeurs f(xi) séparées par des virgules :


le polynôme d'interpolation polynômiale correspondant sous forme développée :
P(x) =