Définition :
On appelle isométrie vectorielle du plan, tout endomorphisme du plan , conservant la norme de tout vecteur du plan .
f est une isométrie vectorielle du plan équivaut à
pour tout vecteur du plan on a :
.
Propriétés :

• On admet qu'une isométrie vectorielle conserve également le produit scalaire :
  pour tout couple de vecteurs ( ; ) du plan :
  
  Réciproquement, tout endomorphisme du plan conservant le produit scalaire est une isométrie vectorielle.
• On admet qu'une isométrie vectorielle transforme toute base orthonormée en une base orthonormée.
  Réciproquement, tout endomorphisme du plan qui transforme toute base orthonormée en une base orthonormé est une isométrie vectorielle.

Matrice d'une isométrie vectorielle :
On sait que l'image d'une base (;) par une isométrie f est une base .
Soit A la matrice associée à l'isométrie vectorielle on a :

où (a ; b) et ( c ; d) sont les coordonnées respective des vecteurs et dans la (;).
Comme f est une isométrie on a :

comme alors au moins un des nombres a ou b est non nul, supposons que ce soit a ( on arrive à la même conclusion en supposant que c'est b) et posons = d/a, c'est à dire encore d = a on a alors :


d'ou = 1 ou = -1, on en déduit que la matrice de toute isométrie vectorielle est d'une des formes suivantes

Ensemble des vecteurs invariants d'une isométrie vectorielle :
C'est l'ensemble des vecteurs du plan tels que :
f()= .

Les isométries vectorielles du plan sont de deux types :

• rotation vectorielle ou isométrie vectorielle positive ( la matrice associée admet un déterminant égal à 1)
• symétrie vectorielle ou isométrie vectorielle négative ( la matrice associée admet un déterminant égal à -1)