On considère le système suivant où a,b, c , d ,a',b',c', d' , a'', b'', c'', d'',sont 12 réels tels que
(a ; b;c ) (0 ; 0; 0 ) et (a' ; b'; c') (0 ; 0; 0 ) et (a'' ; b''; c'') (0 ; 0; 0 ) :

Nommons P, P' et P'' les plans d'équations :
ax + by + cz = d , a'x + b'y + c'z = d' et a''x + b''y + c''z = d' .

• Si le système n'a pas de solution on peut avoir les cas suivants :
  - P, P' et P'' sont soient strictement parallèles 2 à 2
  - P et P' sont strictement parallèles
  - P et P' sont sécants suivant une droite parallèle strictement au plan P''
  en permutant les rôles de P , P' et P'' on obtient des cas similaires.
  
• Si le système admet une infinité de solution, on peut avoir les cas suivants :
  - P, P' et P'' sont confondus.
  - P et P' sont sécants suivant une droite de P''.
  en permutant les rôles de P , P' et P'' on obtient des cas similaires.
  
• Si le système admet une solution unique le triplet (x₀ ; y_{0 ; z0} ), les trois plans sont concourants au point de coordonnées : (x₀ ; y_{0 ; z0} ).