Résolution d'une inéquation

Propriétés et règles utiles pour la résolution d'une inéquation : Si on ajoute (ou retranche) un même nombre aux deux membres d'une inégalité, on obtient une inégalité de même sens. Si A , B, C sont trois réels quelconques :

Si on multiplie ( ou divise ) les deux membres d'une inégalité par un même nombre strictement positif, on obtient ainsi une inégalité de même sens.

Si on multiplie ( ou divise ) les deux membres d'une inégalité par un même nombre strictement négatif, on obtient ainsi une inégalité de sens contraire.

Remarques importantes

L'ensemble des solutions d'une inéquation est souvent un intervalle ou une union d'intervalle.

La résolution d'une inéquation de la forme A > B où A   et B sont deux expression avec x  (AB, A < B, A B) passe souvent par l'étude du signe de l'expression A - B puisque  :  A - B positif (A - B > 0 ) correspond à A > B A - B négatif (A - B < 0 ) correspond à A < B

Exemple de résolutions

Inéquation du premier degré ( niveau collège et seconde )

Inéquation " produit " et s'y ramenant ( niveau seconde )

Inéquation avec "quotient " ( niveau seconde )

Inéquation du second degré  ( niveau première )

Inéquation avec valeurs absolues

Inéquation avec racines carrées

Inéquation du troisième degré

Inéquation avec cosinus ou sinus (niveau première )

Inéquation avec tangente

Inéquation avec logarithme népérien (niveau terminale)

Inéquation avec exponentielle (niveau terminale)