Résoudre dans
l'inéquation :
Résoudre dans
l'inéquation :e3x-6e2X+11ex - 6
0- Première étape : poser X = ex
ce qui donne X3 - 6X2+11X - 6 0 - Deuxième étape factoriser
p(X) = X3 - 6X2+11X - 6 (voir méthode de la racine par exemple ou le cours ) sachant que 1, 2, 3 sont les racines de p(X) on a p(X) = (X-1)(X-2)(X-3) - Troisième étape l'inéquation à
résoudre est donc équivalente à
(ex-1)(ex -2)(ex-3)
0 - Quatrième étape : étude de signe
du produit
ex -1 > 0 si et seulement si ex >1 c'est à dire x > 0
ex -2 > 0 si et seulement si ex >2 c'est à dire x > ln2
ex -3 > 0 si et seulement si ex >3 c'est à dire x > ln3
- Fin : l'ensemble des solutions S
= [0; ln2]
[ln3 ; + ¥[
