Inéquation avec valeurs absolues
Quelques propriétés

Soit a un nombre réel strictement positif et X un nombre réel quelconque :

Cela reste vrai si on remplace et par < et >

Si a est négatif ou nul il suffit de faire preuve de bon sens pour conclure
Exemples de résolutions simples dans : 
Résolution un peu plus compliquée
cas plus compliqué : on veut résoudre dans l'inéquation > 2
Première étape : exprimer l'expression sans valeurs absolues pour cela on étudie le signe de x + 3 et de x - 1 sur un même tableau ( attention ce n'est pas le tableau de signe du produit  (x + 3) (x  - 1)que l'on veut faire.
donc l'expression peut s'écrire :
Seconde étape : on résout les trois inéquations suivantes sur les intervalles correspondants :
  • x - 5 >  2 sur ]-;-3]  équivaut à x > 7
  • 3x + 1 > 2 sur ]-3,1] équivaut à x > 1/3 
  • -x + 5 > 2 sur ]1;+[ équivaut à x < 3 
L'ensemble des solutions de cette inéquation est   :   S= S1  S2S3

Avec 

  • S1 =]-;-3]]7;+[=
  • S2 = ]-3;1]]1/3;+[= ]1/3;1]
  • S2 = ]1;+[ ]-; 3[=]1; 3[

S =   ]1/3;1] ]1; 3[ = ]1; 3[

Remarque : on peut vérifier sur la courbe représentative de la fonction f définie sur par f(x) = voir ci-dessous

La courbe représentative de f est bien strictement en dessous de la droite d'équation y = 2 sur l'intervalle   ]1; 3[ ( voir résolution graphique d'une inéquation )
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