ax3+ bx² + cx + d < 0 ( > 0, 
0, 
0 )
x3 + 3x² - 4 < 0
x - 1 > 0 si et seulement si x > 1
;
-2 [ 
]-2
; 1[| Inéquations du troisième degré |
| Une inéquation du troisième degré est une inéquation
se ramenant à la forme :
ax3+ bx² + cx + d < 0 ( > 0, |
| Pour résoudre ce type d'inéquation on factorise en général si c'est possible le polynôme ax3+ bx² + cx + d en le mettant sous la forme d'un produit de deux polynôme , l'un du premier degré et l'autre du second |
| Exemple : on veut résoudre l'inéquation
x3 + 3x² - 4 < 0 |
| On sait que 1 est une racine du polynôme x3 + 3x² - 4 et on trouve : x3 + 3x² - 4 =(x - 1)(x² + 4x + 4) (voir méthode ) |
| On résout l'inéquation (x - 1)(x² + 4x + 4) < 0 |
| Le polynôme x² + 4x + 4 = (x + 2)² est toujours
positif et s'annule en -2 ( quand le signe n'est pas évident calculer le
discriminant du trinôme et en déduire son signe )
x - 1 > 0 si et seulement si x > 1 |
|
| On en déduit S = ]-;
-2 [ ]-2
; 1[ |
 
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