Fonction
impaire.
Définition :
Soient f une fonction, Df son ensemble de définition,Cf
sa courbe représentative,
On dit que f est impaire si pour tout réel x appartenant
à Df alors - x appartient à Df et f(-x) =
- f(x)
( équivalent : 2 nombres opposés quelconques de Df
ont des images opposées par f ).
Cf la courbe représentative de f est
symétrique par rapport à l'origine du repère.
Le principe : on montre que le domaine de définition Df est
symétrique par rapport à 0 et que deux nombres opposés quelconques de
Df ont des images opposées par f,
c'est pour cela que l'on utilise x et -x.
Le fait de montrer par exemple que -1 et 1 ont des images opposées par
f ne permet pas de justifier que f est impaire.
(vous pouvez conjecturer en calculant
quelques images)
Exemple :
Attention pour prouver qu'une fonction est ni paire ni impaire, il suffit de montrer un contre exemple ( on a plus besoin de x et -x)
Exemple :
