Identités remarquables de degré 2

Une identité remarquable est une égalité entre un produit et une somme.

Les identités remarquables du second degré sont :

(a - b)² = a² - 2ab + b² pour comprendre cette identité remarquable on peut construire un carré de côté (a - b) ou a et b sont deux nombres positifs tels que a > b , l'aire du carré peut alors se calculer de deux façons : (a + b)² = a² + 2ab + b² pour comprendre cette identité remarquable on peut construire un carré de côté (a + b) ou a et b sont deux nombres positifs, l'aire du carré peut alors se calculer de deux façons : (a - b)(a + b) = a² - b² pour comprendre cette identité remarquable on peut construire un rectangle de longueur (a + b) et largeur (a - b) ou a et b sont deux nombres positifs tels que a > b, l'aire du carré peut alors se calculer de deux façons : Remarque : les expressions a - b et a + b s'appellent des expressions conjuguées , on dit aussi que a - b est l'expression conjuguée de a + b et inversement. (a + b+ c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac pour comprendre cette identité remarquable on peut construire un carré de côté (a + b + c) ou a et b et c sont trois nombres positifs, l'aire du carré peut alors se calculer de deux façons :

- Elles ne sont pas indispensables pour développer une expression. Pas besoin de connaître (a - b)² = a² - 2ab + b² pour développer l'expression :  (x - 3)².  En effet (x - 3)²= (x - 3)(x - 3) = x² - 3x - 3x + 9 = x² - 6x + 9. ( Elles permettent de rendre plus efficace le développement cependant )

- Par contre pour factoriser ( transformer en un produit ) l'expression 4x² + 4x + 1, il est indispensable de savoir que a² + 2ab + b² = ( a + b)² pour remplacer 4x² + 4x + 1 par (2x + 1)²

Exemples de factorisation utilisant les identités remarquables de degré 2. des d'exercices corrigés ? Factorisation d'un polynôme avec une identité remarquable Exercice interactif