Résolution graphique d'équations et d'inéquations simples
Définition :

Il ne faut pas confondre résoudre graphiquement avec interpréter graphiquement : on dit résoudre graphiquement mais on ne résout pas puisqu'on n' utilise aucune propriété habituelle de résolution ( transposition, division, produit nul etc...), on cherche seulement des solutions approximatives.

Résolution de l'équation f(x) = b ( ou b est un nombre réel donné)

Résoudre l'équation f(x) = b revient à chercher les nombres réels qui ont pour image b par f, ( ou encore les antécédents de b)

Il suffit donc de chercher les points qui ont b comme ordonnée sur la courbe représentative de f, les solutions sont alors les abscisses de ces points.

Résolution graphique d'une équation


Résolution de l' inéquation f(x) b ( ou b est un nombre réel donné)

Résoudre l'équation f(x) b revient à chercher les nombres réels x qui ont une image supérieure ou égale à b.

Il suffit donc de chercher les points de la courbe représentative de f qui ont une ordonnée supérieure ou égale à b, c'est à dire les points de la courbe représentative de f qui sont au dessus de la droite d'équation y = b, les solutions sont alors les abscisses de ces points.

Résolution graphique d'une inéquation



Résolution de l'équation f(x) = g(x)

Résoudre l'équation f(x) = g(x) revient à chercher les nombres x qui ont la même image par f et g. f(x) et g(x) sont les ordonnées correspondantes des points d'abscisse x des courbes représentatives de f et g.
Il s'agit donc de déterminer graphiquement les abscisses des points d'intersection
de Cf et Cg




Résolution de l'inéquation f(x)> g(x)
résoudre l'inéquation f(x) > g(x) revient à chercher les nombres x dont l'image par
f est strictement supérieur à l'image par g
f(x) et g(x) sont les ordonnées correspondantes des points d'abscisse x des courbes représentatives de f et g.
Il s'agit donc de déterminer graphiquement les abscisses des points de Cf qui se trouvent strictement au dessus de Cg


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