L'espace est muni d'un repère orthonormé (O; ;; ) .

Si les deux plans P et Q sont définis par leur équations cartésiennes :

P :  ax +  by +  cz + d = 0
Q : a'x + b'y + c'z + d' = 0

on peut déterminer par le calcul leur intersection.

Les coordonnées (x ; y ; z) d'un point M appartenant à P Q doivent vérifier le système :

Trois cas peuvent se produire :

• Les coefficients (a ; b ; c ; d ) sont proportionnels
  aux coefficients (a' ; b' ; c' ; d' ) dans ce cas, P Q = P = Q
  l'intersection est le plan P ( ou le plan Q) les deux plans sont confondues.
  ( il suffit que leurs vecteurs normaux respectifs soient colinéaires et qu'il admettent au moins un point commun )
• Les coefficients (a ; b ; c ) sont proportionnels
  aux coefficients (a' ; b' ; c' ) sans que cette proportionnalité s'étende pour d et d' dans ce cas, P Q = , l'intersection est vide et les deux plans sont parallèles.
  ( il suffit que leurs vecteurs normaux respectifs soient colinéaires et qu'il existe un point qui appartienne à l'un des plan sans appartenir à l'autre )
  
• Les coefficients (a ; b ; c ) ne sont proportionnels
  aux coefficients (a' ; b' ; c' ) dans ce cas, P Q = D où D est une droite et il est possible d'exprimer les réels (x ; y ; z ) en fonction d'un paramètre ( x ou  y ou  z au choix ) et d'en déduire une représentation paramétrique de la droite D intersection de P et Q. On peut également déterminer les coordonnées d'un vecteur normal de chaque plan , le vecteur directeur de la droite D intersection des deux plans est le produit vectoriel des deux vecteurs normaux précédents.
  ( il suffit que leurs vecteurs normaux respectifs ne soient pas colinéaires )
  

Exemples :