Comprendre le nombre dérivé et la fonction dérivée
( version .doc)
Aspect algébrique du nombre dérivé
Choisir une fonction f définie par f(x) = définie en a = , on veut une valeur approché du nombre dérivé en ce point pour cela on prend = de plus en plus proche de 0
N'oublier pas avant un autre calcul.
(voir syntaxe pour f(x) )
cliquez sur h pour le rendre plus proche de 0 puis sur déterminer.
Nombre dérivé ???
=
=

On se rend compte dans certain cas que
plus h se rapproche de 0 plus le nombre réel
Nombre dérivé ???
se rapproche d'une valeur particulière, que l'on appelle nombre dérivé de f en a et que l'on note f '(a),dans ce cas on dit que la fonction f est dérivable en a.
Dans certains cas la valeur n'est pas définie ou elle tend vers l'infini dans ce cas la fonction n'est pas dérivable
( prendre par exemple f(x) = et a = 0)

Aspect géométrique du nombre dérivé
A(a ; f(a)) est un pt fixe. 
M(a + h ; f(a+h)) est un point mobile distinct de A. 
La droite (AM) est donc sécante à  la courbe Cf
Le coefficient directeur de la droite (AM) est :

Position limite d'une sécante
Que se passe - t-il si on diminue l'écart des abscisses des points A et M ? 
( autrement dit si l'on fait tendre h vers 0 avec h différent de 0)
  • La sécante (AM) s'approche de plus en plus d'une position limite appelée tangente au point A d'abscisse a. 
  • Le point M se rapproche de plus en plus du point A.
  • Le coefficient directeur de la tangente en a est donc donné par la limite quand h tend vers 0 de :
  • le coefficient directeur ( si il existe ) de la tangente au point d'abscisse a est donc f '(a)
Approximation locale d'une fonction par une fonction affine
Aspect cinématique du nombre dérivé
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