Considérons une fonction numérique f à trois variables x, y et z .
On peut considérer f comme étant une fonction numérique de variable x si on suppose que y et z sont des constantes réelles mais on peut également considérer f comme une fonction numérique de variable y en supposant que x et z sont des constantes ou encore la considérer comme une fonction numérique de variable z en supposant que x et y sont des constantes.
On peut donc dériver la fonction f soit par rapport à x , soit par rapport à y, soit par rapport à z, les 3 dérivées sont alors appelées respectivement dérivées partielles suivant x , suivant y et suivant z, on les note :

( la lettre se lit "d ronde" )
Ses dérivées partielles sont des fonctions à trois variables qui peuvent être elles même dérivées partiellement suivant l'une des variables x, y ou z :


Théorème de Schwarz : Si une fonction f admet des dérivées partielles d'ordre 2, suivant x ou y, on a :


Exemple :
Considérons la fonction f définie sur ³ par :
et calculons les dérives partielles par rapport à x , y et z .

Dérivée partielle par rapport à x , dans ce cas y et z sont considérée comme constantes et on calcule la dérivée comme pour des fonctions à une variable réelle :

Dérivée partielle par rapport à y , dans ce cas x et z sont considérée comme constantes :

Dérivée partielle par rapport à z , dans ce cas x et y sont considérée comme constantes :

Dérivées partielles successives :