Définition :
Cette définition définit la fonction exponentielle à partir de la fonction logarithme népérien. Exemple :
Autre définition
On peut définir autrement la fonction exponentielle sans "passer" par la fonction logarithme népérien, ( voir Méthode d'Euler pour une détermination numérique de la fonction exponentielle ) :
La fonction exponentielle est la solution f de l'équation différentielle y' = y telle que f(0) = 1, on admet qu'il existe qu'une seule fonction f telle que
f'(x) = f(x) et f(0) = 1
Dérivée :
la fonction exponentielle est dérivable sur
et pour tout réel x on a (ex)' = ex. (
voir courbe de la fonction et de sa dérivée )
La fonction exponentielle de base e est un isomorphisme
du groupe additif (
,
+ ) sur le groupe multiplicatif
(+*, x
) (bac++)
Limites avec la fonction exponentielle
Pour les autres propriétés liant logarithme népérien et exponentielle voir la fonction logarithme
