Définition :
Une fonction polynôme du troisième degré est une fonction f définie sur par :
f (x ) = ax³ + bx² + cx + d où a, b , c et d sont quatre réels tels que a 0.
Exemples d'étude de fonction polynôme du troisième degré :
On considère la fonction f définie sur par :
f (x ) = x³ - 9x² + 24x - 16 et C sa courbe représentative.
1. Déterminons les variations de cette fonction : ( exercice intéractif ?)
Pour tout réel x, on a : f ' (x) = 3x² - 18x + 24 = 3(x² - 6x + 8)
Etudions le signe de f ' (x) , il est du signe de x² - 6x + 8

on en déduit le signe de f '(x) ( voir signe d'un polynôme du second degré )
puis les variations de f :
f(2) = 8 - 36 + 48 - 16 = -28 + 32 = 4
f(4) = 64 - 144 + 96 - 16 = -80 + 80 = 0

2. Déterminons les limites au bornes de l'ensemble de définition

3. Tangente au point d'abscisse 3 .
coefficient directeur de la tangente : f ' (3) = -3
ordonnée du point : f (3) = 27 - 81 + 72 - 16 = 99 - 97 = 2
équation de la tangente : y = f ' (3)(x - 3) + f (3)
y = -3(x - 3) + 2
y = -3x + 11
4. Courbe représentative de la fonction f.