h est une fonction monotone sur I,à valeur dans J.
g est une fonction monotone sur J.
Alors la fonction f : x
g[h(x)] est monotone sur I.
- la fonction h est dite croissante
sur l'intervalle I c'est à dire pour tous réels a et b de
I tels que a
b on a h(a)
h(b) - la fonction g est dite croissante
sur l'intervalle J c'est à dire : pour tous réels c et d
de J tels que c
d on a g(c)
g(d)
b,
on a alors h(a)
h(b)
puisque h est croissante sur I
la fonction h est à valeurs dans J par conséquent h(a) et h(b) sont
deux éléments de J tel que h(a)
h(b).
La fonction g étant croissante sur l'intervalle J , comme
h(a)
h(b) alors g(h(a))
g(h(b))
On peut donc dire que :
pour tous réels a et b tels que a
b on a f(a)
f(b)
- si h est croissante et g est décroissante alors f = g o h est décroissante.
- Si h est décroissante et g est croissante alors f = g o h est décroissante.
- Si h est décroissante et g est décroissante alors g o h est croissante.
( qui ressemble à la règle des signes d'un produit )
