(autrement dit p(a) = 0) on peut mettre le polynôme sous la forme d'un produit dont (x - a) est l'un des facteurs.
Soit le polynôme
p(2) = 8 + 6 - 14 = 0, donc le nombre 2 est une racine de p(x) on en déduit que p(x) peut se mettre sous la forme d'un produit
p(x) = (x - 2)q(x) ou q(x) est un polynôme du premier degré.
Il faut déterminer q(x), comme ici q(x) est un polynôme
du premier degré, q(x) = ax + b , il faut donc trouver a et b.
On a donc :
On procède par identification :
les 2 polynômes sont égaux donc leurs coefficients sont égaux :
ce qui permet de déterminer les coefficients a et b du polynôme
p(x) : a = 2 et b = -7
Conclusion p(x) = (x - 2)(2x + 7)
On peut utiliser cette méthode quelque
soit le degré du polynôme à factoriser.
- Exemples paramétrables avec un polynôme du troisième degré.
- Exemples paramétrables avec un polynôme du quatrième degré connaissant 1, 2 , 3 ou 4 racines de ce polynôme
- Exemples paramétrables avec un polynôme de degré quelconque.
