Facteur commun
Un facteur est un nombre qui apparaît dans un produit. Par exemple dans l’expression 3x², 3 mais aussi x² ou x sont des facteurs.
Un facteur commun est un même nombre que l'on retrouve dans une somme de plusieurs produits.
Exemples:
- l
'expression 3x + 3y est une somme de deux produits 3x et 3y qui contiennent un facteur commun 3
- l
' expression 2x – 4 est une somme de deux termes 2x
et – 4 , le premier de ces termes est le produit de 2 par x et le second terme peut s’écrire sous la forme
du produit 2´ (-2) donc 2 est le facteur commun.
- l’expression 4x + x² + xy est une somme de 3 termes qui sont 4x, x², xy . Chacun de ces termes est un produit. Ces produits "contiennent" le même facteur x, x est donc facteur commun de l’expression 4x + x² + xy
Pour factoriser ( c'est à dire transformer en un produit ) , on s'appuie ici sur la propriété que possède la multiplication par rapport à l'addition ( donc aussi par rapport à la soustraction) : la distributivi

La distributivité :

Il est possible de calculer de 2 façons le produit 3 × 25:

- soit directement 3 × 25 =25 + 25 + 25 = 75
- soit utilisant la distributivité de la multiplication par rapport à l'addition
3 × 25 = 3 × (20 + 5) = 3 × 20 + 3 × 5 = 60 + 15 = 75
Inversement : 3 × 14 + 3 × 6 = 3 × ( 14 + 6) = 3 × 20 , c'est cette technique qui est justement utiliser pour factoriser.

Formules de factorisation


Exercices relatifs à ce cours :
Factorisation avec un facteur commun
Apprendre à factoriser en mettant en facteur
Factorisation avec un facteur commun

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