Supposons qu'il existe une fonction f définie et dérivable sur qui soit telle que sa dérivée f ' soit proportionnelle à f, autrement dit , il existe un réel a tel que pour tout réel x ,
on a f '(x) = a f(x)
On suppose de plus que l'on connaît l'image y₀ d'un nombre x₀ par la fonction f : f(x₀) = y₀
On a alors pour tout réel x :

par conséquent pour h proche de 0 on a :

on peut donc "approcher" f(x + h ) par :

Pour a = 1, x₀ = 0, y₀ = 1, vous avez une détermination numérique approché de la fonction exponentielle : f(1) 2,7
On peut appliquer cette approximation de proche en proche pour les nombres réels x₁, x₂, .....,x_{n définie par :}