•  (x ;  y) + (x' ; y' ) = (x' + x' ; y + y' ) 
• a^.(x ;  y) = (ax ; ay)

est un espace vectoriel sur . 
Considérons l'ensemble (D) des couples de réels (x ; y) tels que x = y 
Montrons que (D) muni des loi + et ^. définies ci-dessus est un sous espace vectoriel de ² :

• cet ensemble est une partie non vide de ² en effet le couple (1; 1) par exemple appartient à (D).
• soient ( x; y ) et (x' ; y' ) deux éléments de (D)et  a et b deux réels on a donc : 
  x = y et x' = y' 
  a( x; y ) + b(x' ; y' ) = (a x + bx' ; ay + by' ) 
  par conséquent a x + bx' = a y + by' 
  c'est à dire a( x; y ) + b(x' ; y' ) appartient à (D) donc (D) est stable par + et ^. il en résulte (D) est un sous espace vectoriel de ²