L'espace est muni d'un repère orthonormé
(O; 
;
;
)
.
Cas particulier : équations
de plan orthogonaux aux axes du repère.
Soit un plan P dont on connait un vecteur
normal 
(a,b,c)
et A(xA,yA,zA) un point de P.
Pour qu'un point M de coordonnée (x ; y ; z) appartienne au plan
P il faut et il suffit que les vecteurs 
et soient orthogonaux
( voir définition du plan
) donc :
la dernière équation obtenue : ax + by + cz + d = 0
ou
(a ; b; c) 
(0 ;
0 ; 0 ) vérifiée par les coordonnées d'un point
M(x; y; z ) quelconque du plan P est appelée une équation
cartésienne du plan P.
Exemple : on veut déterminer l'équation du plan P
passant par le point A(1 ; 2 ; 3) et dont un vecteur normal est le vecteur
de coordonnées
(-1 ; 3 ; 5) :
En fait à partir d'une équation cartésienne d'un
plan vous pouvez en determiner autant que vous le voulez, il suffit de
multiplier les deux membres de l'équation obtenue par un même
nombre non nul , ainsi -2x + 6y + 10z - 40 = 0 est encore une équation
cartésienne de ce plan.
Inversement : une équation de la forme ax + by + cz + d
= 0 où
(a ; b; c) (0 ;
0 ; 0 ) est l'équation cartésienne d'un plan de vecteur
normal (a,b,c) .
