Equation avec logarithme népérien

Résoudre dans les équations suivantes

Correction :

Il faut d'abord prendre certaines précaution : cette équation a un sens si x > 0 et x > 4 , pour que ces deux conditions soient réalisées simultanément il faut que x > 4 ou encore x ]4; +[ ( les solutions trouvées à la fin de la résolution doivent être > 4)

On utilise les propriétés relatives aux logarithme népérien pour aboutir à une équation de la forme  lna = ln b :

A ce niveau on utilise le fait que la fonction logarithme népérien est une fonction bijective ou on compose par la fonction exponentielle, l'équation obtenue ensuite est une équation plus simple sans " ln x " :

Il ne reste plus qu'à voir si les solutions trouvées sont acceptables c'est à dire si elles sont strictement supérieur à 4 ,   2 ne peut pas être pris par contre 8 est solution :        S = { 8 }

cette équation a un sens si x² -1 > 0 et x > ¼ . Première condition : x² - 1 > 0 équivaut à (x - 1)(x + 1)>0 l'étude de signe d'un polynôme du second degré ayant deux racines nous permet d'affirmer que x doit appartenir à x   ]-; -1[ ]1; +[ ( faire un tableau de signe ) . Seconde condition il faut que x > ¼ . Les deux conditions doivent être réalisées simultanément donc on prend x  > 1 ( c'est l'intersection des deux ensembles ]-; -1[ ]1; +[ et    ]¼ ; +[.

Résolvons donc cette équation avec x > 1