Pour résoudre une équation différentielle linéaire du second ordre à coefficients constants ay'' + by' + cy = 0 , on résoud l'équation caractéristique d'inconnue r : ar² + br + c = 0 .
Trois cas peuvent se produire :

• cette équation admet deux solutions réelles distinctes (discriminant > 0 ) r₁ et r₂ alors les solutions sont les fonctions f définie sur par :
  
  ou et sont deux réels

• cette équation admet une solution double réelles : r₀ (discriminant nul ) alors les solutions sont les fonctions f définie sur par :
  
  ou et sont deux réels
• cette équation admet deux solutions complexes conjuguées r₁ et r₂ (discriminant négatif ) c'est à dire :
  
  alors les solutions sont les fonctions f définie sur par :
  
  ou et sont deux réels