L'équation différentielle y' = ay (1) ou a est un réel fixé admet pour solutions, sur  , la famille des fonctions f définies par : f(x) = e^ax , et ce sont les seules.

( voir exemples de résolutions de ce type d'équations différentielles )

• Remarquons tout d'abord que la fonction nulle  ( fonction constante nulle sur ) est solution de cette équation sur .
• Supposons maintenant une fonction f solution de l'équation ne s'annulant pas sur un intervalle I de , alors pour tout réel x de I on a : 
  Si on prend = 0 on obtient la fonction nulle
  
  Montrons que ce sont les seules fonctions qui sont les solution de cette équation :

  Soit f une fonction quelconque solution  sur de l'équation différentielle y' = ay et soit g la fonction définie sur , montrons que g est une fonction constante sur .

  
  
  Exemples de résolution
  Intégrer les équations différentielles suivantes :

  1.  y' + 2y = 0
  2. y' = 3y
     
     
     
  3. intégrer l'équation différentielle y ' = -3 y et déterminer la fonction intégrale qui prend la valeur 2 en 1 :