Equation avec valeurs absolues
Exemples de résolutions d'équations avec valeurs absolues
Quelques remarques importantes :
  • une valeur absolue est toujours positive
  • deux nombres réels ont la même valeur absolue si et seulement si ils sont opposés.
  • la valeur absolue d'un nombre réel négatif est égal à l'opposé de ce nombre.
  • la valeur absolue d'un nombre réel positif est égal à ce nombre.
Exemple de résolutions simples :
cas plus compliqué : on veut résoudre dans l'équation = 2
Première étape : exprimer l'expression sans valeurs absolues pour cela on étudie le signe de x + 3 et de x - 1 sur un même tableau ( attention ce n'est pas le tableau de signe du produit (x + 3) (x - 1)que l'on veut faire.
donc l'expression peut s'écrire :
Seconde étape : on résout les trois équations suivantes sur les intervalles correspondants :
  • x - 5 = 2 sur ]-;-3] équivaut à x = 7 ne convient pas
  • 3x + 1 = 2 sur ]-3,1] équivaut à x = 1/3 convient
  • -x + 5 = 2 sur ]1;+[ équivaut à x = 3 convient
Conclusion : S= {1/3; 3}
Remarque : on peut vérifier sur la courbe représentative de la fonction f définie sur par f(x) = voir ci-dessous