et F
un sous ensemble non vide de E . On définit sur cet ensemble E
- l'intervalle fermé : [a ; b] = {x
E | a x
et x b
}- l'intervalle ouvert : ]a ; b[ = {x
E | a < x et x < b }- l'intervalle semi ouvert à gauche :
]a ; b] = {x
E | a < x et x
b }-l'intervalle semi ouvert à droite :
[a ; b[ = {x
E | a x
et x < b }( Ces définitions d'intervalle fonctionnent quelque soit les relations d'ordres, elle généralise la notion d'intervalle sur
)un majorant de F est un élément M de E tel que :
pour tout x
F ; x M .
Si l'ensemble F admet un majorant, on dit qu'il est majoré.un minorant de F est un élément m de E tel que :
pour tout x
F ; x 
m .
Si l'ensemble F admet un minorant, on dit qu'il est minoré.Cas particulier :
- le plus grand élément de F est le nom donné au seul majorant de F appartenant à F.
- le plus petit élément de F est le nom donné au seul minorant de F appartenant à F.
- le plus petit des majorants (si il existe ) est appelé borne supérieure de F.
- le plus grand des minorants (si il existe ) est appelé borne inférieure de F.
