On considère les trois nombres complexes :

On appelle M₁, M₂, M₃ leurs images respectives dans le plan complexe (P) rapporté au repère orthonormal ( unité graphique : 1 cm ) .
1) Calculer la partie réelle et la partie imaginaire de z₁ et de z₃.
2) Placer les points M₁, M₂, M₃ dans le plan (P)
3) a) Calculer sous forme trigonométrique les nombres complexes :
z₁ - 2 ; z₂ - 2 ; z₃ - 2
b) En déduire que les trois points M₁, M₂, M₃ sont situés sur un même cercle dont on précisera le centre et le rayon.
4) Montrer que le triangle M₁M₂M₃ est un triangle rectangle.

Correction :
1) Mettons les nombres complexes z₁ et z₃ sous la forme algébrique

On en déduit les parties réelles et imaginaires de z₁ et z₃ :

2)

3) a)
b) on a par conséquent :

Soit K le point d'affixe 2, on a donc :
KM₁= KM₂= KM₃ il en résulte que les points M₁, M₂, M₃ appartiennent au cercle de centre K et de rayon 2.
4)


d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle M₁M₂M₃ est rectangle en M₂.
Autre méthode : montrer que le point K est le milieu du segment [M₁M₃]

K est donc le milieu du segment [M₁M₃] , par conséquent le triangle M₁M₂M₃ est inscrit dans le cercle de diamètre [M₁M₃], d'ou M₁M₂M₃ est rectangle en M₂