Retour à l'énoncé

Exercice 1 :
  1. (2x + 3)(x - 7) = (2x + 3) Û
    (2x + 3)(x – 7) – (2x + 3)´ 1= 0 Û
    (2x + 3)[(x – 7) – 1] = 0
    (2x + 3)[ x – 7 – 1] = 0 Û (2x + 3)(x - 8) = 0
    Û2x + 3 = 0 ou x – 8 = 0 Ûx = -3/2 ou x = 8
    S = {-3/2 ; 8}

2)   (3x – 1)(-x + 1) ³ 0
3x – 1 = 0 pour x = 1/3 et –x + 1 = 0 pour x = 1
S = [1/3 ; 1]
3) 4x² - 1 = (2x – 1)(4x – 7)
(2x – 1)(2x + 1) = (2x - 1)(4x – 7)
(2x – 1)(2x + 1) - (2x - 1)(4x – 7) = 0
(2x – 1)[(2x + 1) – (4x – 7)] = 0
(2x – 1)[2x + 1 – 4x + 7] = 0
(2x – 1)(-2x + 8) = 0
2x – 1 = 0 ou –2x + 8 = 0
x = ½ ou x = 4
S = { ½  ; 4}
4)(2x – 1)² < 16 Û (2x – 1)² - 4² < 0 Û
(2x–1– 4)(2x –1+4)<0 Û (2x–5)(2x + 3)< 0
étude de signe
2x – 5 = 0 pour x = 5/2
2x + 3 = 0 pour x = -3/2

-3x + 22 = 0 pour x = 22/3

x – 5 = 0 pour x = 5

S = ]- ; 5] [22/3 ; +[

7) (2x – 1)3 = 9(2x – 1)
(2x – 1)(2x – 1)² - 9(2x – 1) = 0
(2x – 1)[(2x – 1)² - 9] = 0
(2x – 1)(2x – 1 – 3)(2x – 1 + 3) = 0
(2x – 1)(2x – 4)(2x + 2) = 0

2x – 1 = 0 ou 2x – 4 = 0 ou 2x + 2 = 0
x = ½ ou x = 2 ou x = -1

S = {1/2 ; 2 ; -1}

x s’annule pour x = 0 ; 2x – 3 s’annule pour x = 3/2
(x – 2)² s’annule pour x = 2

S = ]-¥  ; 0] È [3/2 ; 2[È ]2 ; +¥ [

Exercice 2 : soit x l’entier recherché , x doit vérifier l’équation

le nombre entier recherché est donc 18.
Exercice 3 : 1) f (x) £ 0  S = ]-2 ; 4[ ;
f (x) ³ 0  S = ]-¥  ; -2[ È {3} È ]4 ; +¥ [ ;
f (x) < 0 S = ]-2 ; 3[È ]3 ; 4[