2^nde STI - 2T1 Mathématiques - 3^eme trimestre Devoir surveillé n°1

I – Etude d’une fonction :
On considère la fonction définie sur par
, et C_f sa courbe représentative dans un repère orthonormal (voir figure ci-contre )

1. Calculer les coordonnées du point d’intersection de C_f avec l’axe des abscisses.
2. Calculer les coordonnées du point d’intersection de C_f avec l’axe des ordonnées.
3. Résoudre l’équation f(x) = -2 et en donner l’interprétation graphique.
4. Résoudre l’inéquation f(x) 3, en donner l’interprétation graphique.
5. Montrer que f(x) peut se mettre sous la forme :
   , en déduire le sens de variation de f sur chaque intervalle ]-  ; 2[ et sur ]2 ; + [.
6. Dresser le tableau de variation de f.

1. Montrer que la fonction f définie sur par f(x) = 4x – x² est ni paire ni impaire.
2. Montrer que la fonction f définie sur par f(x) = x – x³ est impaire.
3. Montrer que la fonction f définie sur - {0} par f(x) =

Ecrire les vecteurs en utilisant le moins possible de vecteurs :

2) Problème :
ABCD est un parallélogramme, les points M et N sont définis par :
 , , on veut démontrer que les points C, M et N sont alignés.

1. Construire une figure
2. Ecrire les hypothèses de l’énoncé et la conclusion.
3. En utilisant les hypothèses et la relation de Chasles, exprimez le vecteur en fonction des vecteurs et .
4. En utilisant les hypothèses et la relation de Chasles, exprimez le vecteur en fonction des vecteurs et .
5. Comparer les deux expressions vectorielles obtenues pour les vecteurs et