2^nde STI - 2T1 Mathématiques - 2^eme trimestre Devoir surveillé

I – On considère la fonction définie sur par : f(x) = x⁴ - 2x² - 1
, et C_f sa courbe représentative dans un repère orthonormal on admet que la fonction f est strictement décroissante sur l’intervalle [0 ; 1] et strictement croissante sur [1 ; + [

1. Montrer que la fonction f est paire, que peut – on déduire comme propriété concernant la courbe représentative de f et ses variations ? Dresser le tableau de variations de la fonction f sur son ensemble de définition .
2. Construire la courbe représentative de la fonction f sur l’intervalle ]-  ; 0] ( compléter la figure ci-contre )
   Résoudre graphiquement l’inéquation f (x) > 0
3. Résoudre l’équation f (x) = -1.

II – On considère la fonction g définie sur , par
g(x) = -x² + 2x + 1 et sa courbe représentative C_g

1. La fonction g est paire ou impaire ou ni paire ni impaire, le prouver par le calcul.
2. Résoudre l’inéquation g(x) £ 1 et en donner l’interprétation graphique.
3. Montrer que g(x) peut se mettre encore sous la forme
   g(x) = 2 – (x – 1)²
4. Utiliser cette dernière forme pour déterminer le sens de variation de g sur ]-  ; 1] puis sur
   [1 ; + [ puis dresser son tableau de variation.