Mathématiques - 1er trimestre Devoir surveillé n°3

 

Equations, inéquations
  1. Résoudre dans IR les équations suivantes :
  1. (4x + 3)(x - 5) = (x – 5)²
  2. 8x² - 2 = (2x – 1)(x – 7)
    4.
  1. Résoudre dans IR les inéquations suivantes :
  1. (3x – 1)² £ 9
  3. (x + 1) > (x + 1)(4x – 3)
  5. x4 < 1

 

 

Correction :

  1. (4x + 3)(x - 5) = (x – 5)²

    2. (4x + 3)(x – 5) –( x – 5)(x – 5) = 0

    (x – 5)[(4x + 3) – (x – 5)] = 0

    (x – 5)(4x + 3 – x + 5) = 0

    (x – 5)(3x + 8) = 0

    x - 5 = 0 ou 3x + 8 = 0

    x = 5 ou 3x = - 8

a) (3x – 1)² £ 9

(3x – 1)² - 9 £ 0

[(3x – 1) – 3][(3x - 1) + 3] £ 0

(3x – 4)(3x + 2) £ 0

étude de signe :
3x – 4 > 0 si x > 4/3 et 3x + 2 > 0 si x > - 2/3

S =

  • 8x² - 2 = (2x – 1)(x – 7)

    • 2(4x² - 1) = (2x – 1)(x – 7)

    2(2x – 1)(2x + 1) = (2x –1)(x – 7)

    2(2x – 1)(2x + 1) - (2x –1)(x – 7) = 0

    (2x – 1)[2(2x + 1) – (x – 7)] = 0

    (2x – 1)(4x + 2 – x + 7) = 0

    (2x – 1)(3x + 9) = 0

    2x – 1 = 0 ou 3x + 9 = 0

    2x = 1 ou 3x = -9

    x = 0,5 ou x = -3
    S = {0,5 ; -3}

    b)
    Condition de résolution x ¹ 1

    - x + 2 > 0 si –x > - 2 c’est à dire si x < 2
    x – 1 > 0 si x > 1
    S = ]1 ; 2]


  • condition de résolution il faut que x ¹ -2
    3x + 1 = 2(x + 2)
    3x + 1 = 2x + 4
    x = 3
    S = {3}

    1. (x + 1) > (x + 1)(4x – 3)
      2.

    (x + 1) – (x + 1)(4x - 3) > 0
    (x + 1)[1 – (4x – 3)] > 0

    (x + 1)(1 – 4x + 3) > 0

    (x + 1)(- 4x + 4) > 0

    x + 1 > 0 si x > - 1
    -4x + 4 > 0 si –4x > - 4 si x < 1

    S = ]-1 ; 1[


    S = ] - ¥  ; -4/3] È ]2/3 ; 8/3]

    -3x+8 > 0 si et seulement si x <8/3
    3x + 4 > 0 si et seulement si x > -4/3

    3x – 2 > 0 si et seulement si x > 2/3


    Etude de signe x – 1> 0 si x > 1 et x + 1 > 0 si x > -1 , x² + 1 est toujours positif
    S = ] – 1 ; 1 [