2nde STI - 2T1

Mathématiques – 3ème trimestre Devoir surveillé n°1

I – Etude de fonction

On considère la fonction f définie sur ] -; 5[ par

et Cf sa courbe représentative dans le plan muni du repère orthonormal .
1) Etudier la parité de la fonction f ( la fonction f est-elle paire, impaire, ou ni paire ni impaire )

  1. Déterminer les coordonnées du point d’intersection de Cf avec l’axe des ordonnées
  2. Résoudre sur ] -; 5[l’équation f(x) = 0 et en donner l’interprétation graphique.
  3. Résoudre sur ] -; 5[l’inéquation f(x) £ - 2 et en donner l’interprétation graphique.
  4. Montrer que f(x) peut se mettre sous la forme : .
  5. Déterminer le sens de variation de f sur son ensemble de définition ] -; 5[et dresser le tableau de variation de f.
  6. Calculer les images par f des nombres suivants : -5 ; -1 ; 2 ; 3  puis construire avec soins la courbe représentative Cf de f .
  7. Avec la calculatrice, calculer l’image du nombre –100000000 = -108 ( donner une valeur approchée ) Peut-on dire que la courbe représentative Cf coupe la droite d’équation y = 2, justifier votre réponse

II- Géométrie analytique

Dans le plan muni d’un repère orthonormal , on considère les points

  1. Construire la figure correspondant avec soins ( on complétera au fur et à mesure )
  2. Montrer que le triangle ABC est rectangle et isocèle en A.
  3. Déterminer les coordonnées du milieu J de [BC].
  4. Déterminer une équation de la médiane (AJ) issue de A du triangle ABC
  5. On considère le point
      ,
    montrer que G appartient à la droite (AJ )
  6. Calculer les distances AG et AJ , montrer que

    que peut-on en déduire concernant le point G ?

1)La fonction f est définie sur ] -; 5[ donc elle ne peut pas être paire ou impaire puisque l’intervalle n’est pas symétrique par rapport à 0 .
Sinon en calculant des images de 2 nombres opposés :

2) c’est le point de coordonnées ( 0 ; f(0))
 . La courbe Cf coupe l’axe des ordonnées au point de coordonnées (0 ; 1/5)
3)

La courbe Cf coupe l’axe des abscisses au point d’abscisse ½ 

4)

La courbe représentative de f est au dessous de la droite d’équation y = - 2 sur l’intervalle
5)


Donc la fonction f est décroissante sur ] -; 5[
7)

8)
la courbe Cf ne coupe pas la droite d’équation
y = - 2, en effet l’équation f(x) = 2 n’a pas de solution dans  :

1)

2)
3) J milieu de [BC]

3)


5)