2nde STI - 2T1

Mathématiques Devoir surveillé

I – Fonctions numériques

1°) Soit la fonction f définie sur - {0} par

et Cf sa courbe représentative dans le plan muni d’un repère .

  1. Etudier la parité de f.
  2. Résoudre dans IR l’équation f(x) = -2 , que peut-on en déduire pour la courbe représentative de f ?
  3. Résoudre dans IR l’inéquation f(x) £ 1 ,
    que peut-on déduire pour la courbe représentative de f ?
  4. Montrer que f(x) peut se mettre sous la forme 
  5. En déduire le sens de variation de f sur ]0 ; +¥ [ puis sur ] – ¥  ; 0[ et dresser le tableau de variation de f .

III – Problème de géométrie

ABC est un triangle rectangle et isocèle en A, O est le milieu du segment [BC], I est un point du segment [AB] , la perpendiculaire en O à la droite (OI) coupe le segment [AC] en J .

1) Construire la figure

2) Que peut on dire de la droite (OA) pour le triangle ABC ?

3) Considérer deux triangles isométriques de la figure pour montrer que OI = OJ