La distance est une application qui à tout couple
(A; B ) de points du plan ou de l'espace fait correspondre un réel
positif, noté AB, et qui possède les propriétés
suivantes :
- quels que soient les points A, B, C du plan ou de l'espace : AB
AC
+ CB ( inégalité triangulaire ) - quels que soient les points A et B :
AB = 0 si et seulement si A = B - AB = BA
Caractérisation d'un segment [AB] avec la distance
le segment [AB] est l'ensemble des points M du plan ( ou de l'espace
)
tels que AB = AM + MB
Caractérisation d'une droite (AB) avec la distance
la droite (AB) est la réunion des trois ensembles de points suivants :
- ensemble des points M du plan ou de l'espace tels que AB = AM + MB
- ensemble des points M du plan ou de l'espace tels que AM = AB + BM
- ensemble des points M du plan ou de l'espace tels que BM = BA + AM
Milieu d'un segment [AB]
On appelle milieu du segment [AB], l'unique point I de [AB] tel que AI
= IB si A et B sont distincts et I = A = B si A et B sont confondus.
