est dérivable sur tout intervalle ou la fonction u est dérivable
et on a : 
Démonstration :
La fonction f =eu est la composée de deux fonctions la fonction u suivie de la fonction exponentielle .
La fonction exponentielle est définie et dérivable sur l'intervalle ]-
; + [
, donc la fonction composée f est définie et dérivable
sur les intervalles ou la fonction u est dérivable.
Exemple 1 :
la fonction f est ici dérivable sur
Exemple 2 :
Ici la fonction f est dérivable sur ]0 ; +
[
