On considère la fonction f définie sur par f(x) = x³ - 3x + 1

On veut déterminer les équations des tangentes et construire les tangentes aux points A, B, C, D, E d'abscisses respectives -2 ; -3/2 ; -1 ; -1/2 ; 0 de la courbe représentative de f .
Il faut calculer la dérivée de la fonction f : f '(x) = 3x² - 3

• Equation de la tangente au point A d'abscisse -2
  Le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse -2 est :
  f '(-2) = 3(-2)² - 3 = 12 - 3 = 9
  L'ordonnée du point d'abscisse -2 est :
  f(-2) = (-2)³ - 3(-2)+1 = -8 + 6 +1 = -1
  à ce stade, on peut déja construire la tangente :
  on place le point de coordonnées ( -2 ; -1) dans le plan muni d'un repère orthogonal puis on place un second point 1 cran à droite et 9 cran vers le haut ( on peut aussi bien faire 1/2 cran à droite et 9/2 vers le haut )
  
  en appliquant directement la formule, l'équation est donc :
  y = 9(x - (-2) ) + (-1)
  y = 9(x + 2) - 1
  y = 9x +18 - 1
  y = 9x + 17
  le nombre 17 est l'ordonnée à l'origine de la tangente, c'est à dire l'ordonnée du point d'intersection de la tangente avec l'axe des ordonnées.
• Equation de la tangente au point B d'abscisse -3/2
  Coefficient directeur :
  
  Ordonnée du point :
  
  Equation de la tangente :
  
• Equation de la tangente au point C d'abscisse -1
  coefficient directeur : f '(-1) = 3(-1)² - 3 = 3 - 3 = 0
  ordonnée du point : f(-1) = (-1)3 - 3(-1) + 1 = -1 + 3 +1 = 3
  Le coefficient directeur de la tangente étant nul, cette tangente est parallèle à l'axe des abscisses.
  Equation de la tangente :
  y = 0(x -(-1) ) + 3
  y = 3
  
• Equation de la tangente au point D d'abscisse -1/2
  coefficient directeur :
  
  ordonnée du point :
  
  
  Equation de la tangente :
  
• Equation de la tangente au point E d'abscisse 0 :
  coefficient directeur : f '(0) = 3(0)² - 3 = -3
  ordonnée du point : f(0) = 0³ - 3(0) +1 = 1
  
  Equation de la tangente :
  y = -3(x - 0) + 1
  y = -3x +1
  

Courbe représentative de la fonction avec ses tangentes :