Si f = (ou u est une fonction strictement positive )
f est dérivable sur tout intervalle ou u est dérivable

Démonstration :
La fonction f = ln u est la composée de deux fonctions la fonction u suivie de la fonction logarithme népérien . La fonction logarithme népérien est définie et dérivable sur l'intervalle ]0 ; + [ , donc la fonction composée f est définie et dérivable sur les intervalles ou la fonction u est strictement positive et dérivable.