Soit C une courbe plane paramétrée, de classe C1
choisissons sur cette courbe un point 
(t0) de coordonnées ( x(t0) ; y(t0)
) si l'on se place dans un repère cartésien ou
(
0) de coordonnées(
r0 (0)
; 0 ) si
on se place dans un repère polaire.
On appelle abscisse curviligne d'un point M sur la courbe C la longueur
algébrique de l'arc de courbe paramétrée 
.
( cette longueur est comptée négativement ou positivement
suivant les cas )
Si est le paramètre
polaire d'un point M de la courbe d'origine
(0 ) on
a :
c'est une longueur algébrique c'est à dire que si
> 0 alors
s( ) > 0
si < 0
alors s( ) < 0
Si t est le paramètre cartésien d'un point M de la courbe
d'origine (t0)
on a :
