Arc de courbe paramétrée en coordonnées cartésiennes

Soit [a ; b] un intervalle de , un arc de courbe paramétrée est l' ensemble des points M de coordonnées cartésiennes ( x(t); y(t) ) dans le plan muni d'un repère orthonormé quand t décrit l' intervalle [a ; b].

Si A et B les deux points correspondant respectivement aux valeurs a et b du paramètre , on note cet arc : .

Longueur d'un arc de courbe en coordonnées cartésiennes
La longueur de l'arc de courbe est donnée par la formule :

longueur d'un arc de courbe dans le cas d'une fonction numérique

Arc de courbe paramétrée en coordonnées polaires

Soit [ ; ] un intervalle de , un arc de courbe paramétrée est l'ensemble des points M de coordonnées polaires ( r ; ) dans le plan muni d'un repère orthonormé quand t décrit l' intervalle [ ; ].

Si A et B les deux points correspondant respectivement aux valeurs et du paramètre , on note cet arc : .

Longueur d'un arc de courbe en coordonnées polaires
La longueur de l'arc de courbe est donnée par la formule :