On appelle cosinus de x l'abscisse du point M dans le repère orthonormé
et on note cos x
Exemple :( 
se note PI , 2/3
: 2*PI/3 )
Pour certains réels x on connaît les valeurs du cosinus :
appelées valeurs remarquables
, certaines propriétés permettent de simplifier les expressions
avec des cosinus et des sinus ce sont les formules des angles
associés et les formules d'addition
,duplication etc...
La fonction cosinus est périodique
de période 2 ,
c'est à dire que pour tout réel x on a :
cos (x + 2) =
cos x
La fonction cosinus étant périodique , il est inutile de
faire son étude sur l'ensemble des réels.
Remarque : la fonction cosinus est antipériodique
d'antipériode
La fonction cosinus est une fonction paire
:
en effet, pour tout réel x on a : cos(-x) = cos(x)
Il suffit pour s'en convaincre deux prendre les deux points images de
deux nombres x et -x ?
C'est aussi une fonction bornée
,
pour tout réel x on a : -1 
cos(x) 1
et que c'est une fonction paire, il suffit de l'étudier sur l'intervalle [ 0 ;
] , elle est strictement
décroissante sur l'intervalle [ 0 ; ]
ce qui signifie que pour tout couple de réel a et b de l'intervalle
[ 0 ; ] tel que a <
b on a cos a < cos b. 
]
Attention : une erreur courante serait de croire par exemple que cos 2a = 2 cos a, ce n'est pas exact comme peut le faire comprendre la figure à droite. Si vous voulez réduire ou simplifier une expression avec des cosinus ou des sinus utilisez les formules citées plus haut.
Ce qui permet de construire la courbe représentative de la fonction cosinus à partir de la courbe représentative de la fonction sinus en utilisant une translation.
Applet Geogebra
Applet Geogebra
la fonction cosinus est dérivable sur
et sa dérivée est la fonction x 
-
sin x. Démonstration
Résolution d'équations avec cosinus :
