Considèrons une droite D muni d'un repère (O ; ) ou O est un point de la droite D et est un vecteur directeur de D.
Nommons sur la droite D le point I d'abscisse 1, la distance OI = 1

Points et ensembles constructibles à la régle et au compas :

La définition choisie est une définition par récurrence :

• les points O et I sont des points constructibles.
• tout point du plan est un point constructible si il est intersection de deux ensembles de points constructibles ( droite ou cercle )
• une droite est constructible si et seulement si elle passe par deux points constructibles.
• un cercle est constructible si et seulement son centre est un point constructible et son rayon est la distance entre deux points constructibles.
  
  

Nombres constructibles :

Un nombre est constructible si et seulement si il est l'abscisse d'un point du plan dans le repère (O ; ).

Propriétés :

• la somme de deux nombres constructibles est un nombre constructible.
  
• la différence de deux nombres constructibles est un nombre constructible.
• le produit de deux nombres constructibles est un nombre constructible ( utilisation du théorème de Thalès )
  
  
• le quotient de deux nombres constructibles est un nombre constructible.
  
  
• la racine carrée d'un nombre constructible est un nombre constructible.
  
  (voir propriétés dans un triangle rectangle )
  
  
• les entiers naturels et relatifs sont constructibles.
• les nombres rationnels sont constructibles.