x y   (n)  x - y est un multiple de n dans
     k tel que  x - y = kn

On démontre facilement que cette relation est une relation d'équivalence et on appelle cette relation congruence modulo n dans .
Remarque :
       x y   (n) se lit : " x est congru à y modulo n ".

Propriété :  pour que deux entiers relatifs x et y soient congrus modulo n dans il faut et il suffit qu'ils aient le même reste dans la division euclidienne par n.
  a-ton ( ) ?

propriétés de la congruence modulo n dans

Conséquence : caractères de divisibilité d'un nombre

Soit a un entier naturel dont la représentation symbolique dans le système décimal est : a = a_p ....a₃a₂a₁a₀ ^.

en utilisant les propriétés précédentes on obtient :

ce qui amène aux caractères de divisibilités d'un entier.
Classe Modulo n

Congruence et nombre premier :
Si a est premier avec p, et si x et y sont des entiers tels que xa ya (p), alors x y (p).

Démonstration :
xa ya (p) donc
p divise xa - ya = a (x - y)
or a n'est pas multiple de p donc p divise x - y
donc x - y 0 (p)
donc x y (p)