Dans l'espace muni d'un repère orthonormal (O ; ;;) Considérons un cône de directrice dont la représentation paramétrique est :

ou t appartient à l'ensemble I.

et de sommet S(a, b, c) :

Tout point m( x(t) ; y(t) ; z(t) ) ou t décrit l'ensemble I est un point de la directrice , le cône est engendré par la génératrice mobile (Sm) , tout point M appartenant à (Sm) est un point du cône quand t décrit l'ensemble I.

Pour qu'un point M(X; Y ; Z) appartienne à la droite (Sm) il faut et il suffit que les vecteurs et soient colinéaires, il faut et il suffit qu'il existe un réel k tel que :

on en déduit donc une représentation paramétrique du cône :

Exemple : considérons un cône de révolution de sommet O(0;0;0) de directrice un cercle de centre (0 ; 0 ; h) (ou h est un nombre réel positif ) et de rayon R un représentation paramétrique de ce cercle est :

ou t appartient à l'intervalle [-; ]
une représentation paramétrique de ce cône est :

on peut en déduire une équation cartésienne de ce cône :


en posant tan = r/h on a :

h correspond à la hauteur du cône et à l'angle formé par la hauteur et la génératrice.