Définition : soit Z un nombre complexe donné, on appelle racine carrée complexe de Z tout nombre complexe z , s'il existe tel que z² = Z
Cette notion n'est surtout pas à confondre avec la racine carrée
dans 
qui est unique
contrairement à celle qui vient d'être définie. Les
écritures suivantes 
sont fortement déconseillées pour éviter justement
l'amalgame entre les deux racines carrées : racine carrée
d'un réel positif et racines carrées d'un nombre complexe.
Voila une méthode permettant de déterminant les racines
éventuelles d'un nombres complexes :
le plus simple pour déterminer les racines carrées d'un
nombres complexe Z de forme algébrique a + bi est de poser z =
x + iy (ou x et y sont des réels ) puis de résoudre le sytème
d'équation à deux inconnues qui en résulte en effet
:
il est trés simple alors d'en déduire x² en ajoutant
la première et la troisième équation puis en déduire
les valeurs de x puis y .
Exemple :
on veut déterminer les racines carrées de 3 + 4i
on en déduit deux racines carrées pour 3 + 4i :
-2 - i et 2 + i
