- Translation
Soit b un nombre complexe fixé, f l'application qui à tout point
M d'affixe z associe le point M' d'affixe z' = z + b.
est la translation de vecteur
 d'affixe
b.
Pour comprendre : on a z' - z qui l'affixe du vecteur 
et b qui est l'affixe d'un vecteur
donc =
ce qui correspond bien à la définition de M a pour image
M' par la translation de vecteur
- Rotation de centre O
Soit a un nombre réel fixé, f l'application qui à tout point
M d'affixe z associe le point M' d'affixe z' tel que z' = z eia
est la rotation de centre
O l'origine du repère et d'angle a.
Pour comprendre : on a z'/z = eia , donc |z'|/|z| = 1 donc
OM' = OM
de plus : Arg(z'/z) = a donc ( ;
' ) = a
, ce qui correspond bien à la définition de la rotation
de centre O.
Exercice interactif
- Rotation de centre
( )
Soit a un nombre réel fixé, l'application f qui à tout point M
d'affixe z associe le point M' d'affixe z' tel que z' -
= (z - )eia.
est la rotation de
centre ()
et d'angle a .
De façon plus générale, si a est un nombre complexe
de module 1 et différent de 1 et b est un nombre complexe quelconque,
l'application qui à tout point M d'affixe z associe le point
M' d'affixe z' = az + b est une rotation de centre le point
() tel que
= a
+ b.
- Homothétie de centre O et de rapport k
Soit k un réel non nul, et l'application f qui à tout point M
d'affixe z associe le point M' d'affixe z' tel que z' = kz est l'homothétie
de centre O et de rapport k.
Pour comprendre : on a z' = kz or z' est l'affixe du vecteur
et z' l'affixe du vecteur '
donc on a : ' =
k , ce qui correspond
bien à la définition d'homothétie de centre O.
- Homothétie de centre
() et de rapport
k
Soit k un réel non nul, et
un nombre complexe, l'application f qui à tout point M d'affixe z associe
le point M' d'affixe z' tel que
z'- = k(z - )
est l'homothétie de centre
() et de rapport
k.
Pour comprendre : on a z'-
= k(z - ) or z'-
est l'affixe du
vecteur  et
z - l'affixe du
vecteur ' donc
on a :
' = k ,
ce qui correspond bien à la définition d'homothétie
de centre .
De façon plus générale, si a est un nombre réel
différent de 1 et b est un nombre complexe quelconque, l'application
qui à tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z'
= az + b est une homothétie de centre le point
()
tel que = a
+ b.
- Similitude directe de centre
() de rapport k
et d'angle a
Soit k un réel positif,
un nombre complexe et a un réel, l'application f qui à tout point
M d'affixe z associe le point M' d'affixe z'
tel que z'- = keia
(z - ) est la similitude
directe
de centre (),
de rapport k et d'angle de mesure a.
( il suffit d'utiliser la composée d'une rotation et d'une homothétie
de même centre )
De façon plus générale, si a est un nombre complexe
non nul l'application qui à tout point M d'affixe z associe le
point M' d'affixe
z' = az + b est une similitude directe de centre le point
() tel que
= a
+ b de rapport |a| et d'angle a = Arg(a).
Exemples
- Symétrie orthogonale d'axe, l'axe des réels :
L'application qui à tout point M du plan d'affixe z associe
le point M' d'affixe
z' =  est la symétrie
orthogonale d'axe l'axe des réels.
- Inversion complexe
( bac ++)
|
