Soient z et z' deux nombres complexes et s = z + z' leurs sommes.
L'image vectorielle de s est la somme vectorielle des image vectorielle de z et z'.

Deux nombres complexes opposés z et -z ont des images symétrique par rapport à l'origine O du repère.

Si z et z' sont deux nombres complexes et k un réel non nul tels que z' = k z sont les affixes de deux points M et M' , le point M ' est l'image du point M par l'homothétie de centre O est de rapport k.

Soit z un nombre complexe non nul. On appelle module et argument du module du nombre complexe z = a + bi , les nombres réels et défini par :

attention le nombre complexe 0 n'a pas d'argument.
Si M est l'image de z alors le module de z est égale à la distance OM et est une mesure de l'angle de vecteurs

Calculer le module et un argument d'un nombre complexe

Distance AB

Soient A et B deux points du plan complexes d'affixes respectifs z_A et z_B la distance AB est le module du nombre complexe z_B - z_A :      AB=|z_B - z_A|

Pour démontrer qu'un triangle est équilatéral, isocèle ou rectangle, on peut donc calculer les longueurs côtés du triangle et utiliser les définitions ou propriétés géométriques courantes pour conclure.

Affixe d'un vecteur
Soient A et B deux points du plan complexes d'affixes respectifs z_A et z_B l'affixe du vecteur est le  nombre complexe z_B - z_A

Soient A et B deux points du plan complexes d'affixes respectifs z_A et z_B l'affixe du milieu K du segment [AB] est le  nombre complexe z_K d'affixe :  

Angle orienté :

Soient A et B deux points du plan complexes d'affixes respectifs z_A et z_B l'argument du nombre complexe z_B - z_A est égal à la mesure de l'angle de vecteurs