L'ensemble des nombres complexes de module 1 muni de la multiplication des nombres complexes groupe commutatif
( en effet ( , ) est un sous groupe commutatif du groupe
( ^* , ) )

Propriétés :

• Pour tout nombre complexe z on a : z z = 1
• L'ensemble des points M(x ; y) du plan complexe dont les affixes z appartiennent à est le cercle de centre O et de rayon 1 et réciproquement.
  
  
  
• Pour tout nombre complexe non nul le nombre complexe :
  z/|z| appartient à .