On appelle forme algébrique d'un nombre complexe la forme z = a + bi ou a et b
sont deux réels ( on rappelle que i est tel que i² = -1 )
Exemples : 2 + 2i, 3i , -5i sont sous forme algébrique.
Les nombres suivants ont été mis sous la forme algébrique.
Exercices tests de mise sous forme algébrique
z =
(cos
+ i sin )
ou
et sont deux
réelsExemples de forme trigonométrique :
ou
et sont deux
réels Exemples de forme exponentielle :
Comment passe -t-on d'une forme à l'autre ?
- de la forme algébrique à la forme trigonométrique ou à la
forme exponentielle :
On calcule le module
et un argument
de z
= a + bi
Le cosinus et le sinus sont en général des valeurs remarquables correspondantes aux angles de mesures connues.
On remplace les valeurs dans la première expression ( forme trigonométrique ) ou la seconde expression (forme exponentielle ) de z
- de la forme trigonométrique à la forme algébrique :
z =(cos
+ i sin )
il suffit de remplacer cos
et sin
par leurs valeurs en général ce sont des valeurs
remarquables et de développer ensuite. ( voir exemple ci-dessous
) - de la forme trigonométrique à la forme exponentielle et inversement
:
il suffit d'utiliser :
