Comparaison de deux nombres

Définition :
Comparer deux nombres, c'est determiner lequel des deux nombres est le plus petit et donc lequel des deux nombres est le plus grand.

Remarques :
Un nombre positif est toujours plus grand qu'un nombre négatif.
Comparer A et B revient à comparer -A et -B,
si -A < -B alors A > B, si -A > -B alors A < B

Comment comparer deux nombres ?
Tout dépend de la forme des deux nombres

  • Si les deux nombres sont des fractions, il suffit de mettre les 2 fractions avec le même dénominateur positif, et de comparer ensuite leurs numérateurs.
    exemple :
  • Si une fraction positive est telle que son numérateur est plus grand que son dénominateur alors cette fraction est plus grande que 1.
    Si une fraction positive est telle que son numérateur est plus petit que son dénominateur alors cette fraction est plus petite que 1.
    exemple :
  • Si les deux nombres positifs ( ou un seulement ) comportent des racines carrées, on peut se servir de cette propriété :
    si A et B sont deux nombres positifs tels que A² B² alors A B.
    Exemple :
  • On peut aussi calculer la différence et déterminer le signe de la différence des deux nombres.
    En effet, soit A et B les deux nombres à comparer,
    si A - B 0 , ( si A - B positif ) alors A B
    si A - B 0 , ( si A - B négatif ) alors A B
    si A - B > 0 , ( si A - B strictement positif ) alors A > B
    si A - B < 0 , ( si A - B stricement négatif ) alors A < B.
    Exemple , on veut comparer les nombres (a + b)² et 4ab où a et b sont deux réels quelconques :
    (a + b)² - 4ab =
    (a² + 2ab + b²) - 4ab =
    a² - 2ab + b² = (a - b)² 0
    donc (a + b)² 4ab .
  • Dans certains cas, il peut être utile de combiner plusieurs de ces méthodes pour arriver à la conclusion.